Daftar Isi:
Definisi - Apa yang dimaksud dengan Fourier Transform?
Transformasi Fourier adalah fungsi matematika yang mengambil pola berbasis waktu sebagai input dan menentukan keseluruhan siklus offset, kecepatan rotasi, dan kekuatan untuk setiap kemungkinan siklus dalam pola yang diberikan. Transformasi Fourier diterapkan pada bentuk gelombang yang pada dasarnya adalah fungsi waktu, ruang atau variabel lainnya. Transformasi Fourier menguraikan bentuk gelombang menjadi sinusoid dan dengan demikian menyediakan cara lain untuk mewakili bentuk gelombang.
Techopedia menjelaskan Fourier Transform
Transformasi Fourier adalah fungsi matematika yang menguraikan bentuk gelombang, yang merupakan fungsi waktu, menjadi frekuensi yang membentuknya. Hasil yang dihasilkan oleh transformasi Fourier adalah fungsi frekuensi yang bernilai kompleks. Nilai absolut dari transformasi Fourier mewakili nilai frekuensi yang ada dalam fungsi asli dan argumen kompleksnya mewakili offset fase dari sinusoidal dasar dalam frekuensi tersebut.
Transformasi Fourier juga disebut generalisasi dari seri Fourier. Istilah ini juga dapat diterapkan untuk representasi domain frekuensi dan fungsi matematika yang digunakan. Transformasi Fourier membantu dalam memperluas seri Fourier ke fungsi non-periodik, yang memungkinkan melihat fungsi apa pun sebagai jumlah dari sinusoid sederhana.
Transformasi Fourier dari fungsi f (x) diberikan oleh:
Di mana F (k) dapat diperoleh dengan menggunakan transformasi Fourier terbalik.
Beberapa sifat dari transformasi Fourier meliputi:
- Ini adalah transformasi linier - Jika g (t) dan h (t) adalah dua transformasi Fourier yang diberikan oleh G (f) dan H (f) masing-masing, maka transformasi Fourier dari kombinasi linear g dan t dapat dengan mudah dihitung.
- Properti time shift - Transformasi Fourier dari g (t – a) di mana a adalah bilangan real yang menggeser fungsi asli memiliki jumlah pergeseran yang sama dalam besarnya spektrum.
- Properti modulasi - Suatu fungsi dimodulasi oleh fungsi lain saat dikalikan waktu.
- Teorema Parseval - Transformasi Fourier adalah kesatuan, yaitu, jumlah kuadrat fungsi g (t) sama dengan jumlah kuadrat dari transformasi Fouriernya, G (f).
- Dualitas - Jika g (t) memiliki transformasi Fourier G (f), maka transformasi Fourier G (t) adalah g (-f).
